2.2.2直線方程的幾種形式

2.2.2直線方程的幾種形式

伽利略鐵球的軌跡

伽利略是偉大的意大利物理學(xué)家和天文學(xué)家，科學(xué)革命的先驅(qū)! 歷史上他首先在科學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上融會(huì)貫通了數(shù)學(xué)、物理學(xué)和天文學(xué)三門知識(shí)，擴(kuò)大、加深并改變了人類對(duì)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)和宇宙的認(rèn)識(shí)。為了證實(shí)和傳播哥白尼的“日心說(shuō)”，伽利略獻(xiàn)出了畢生精力.

由此，他晚年受到教會(huì)迫害，并被終身監(jiān)禁。他以系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)和觀察推翻了以亞里士多德為代表的、純屬思辨的傳統(tǒng)的自然觀，開(kāi)創(chuàng)了以實(shí)驗(yàn)事實(shí)為根據(jù)并具有嚴(yán)密邏輯體系的近代科學(xué). 因此，他被稱為“ 近代科學(xué)之父”。他的工作，為牛頓的理論體系的建立奠定了基礎(chǔ).

據(jù)說(shuō)科學(xué)家伽利略為向亞里士多德宣戰(zhàn)，曾手拿一大一小兩個(gè)鐵球，站在高高的比薩斜塔上，將一大一小兩個(gè)鐵球同時(shí)扔下，結(jié)果人們發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)鐵球同時(shí)落地，于是亞里士多德的那個(gè)“物體下落速度與其重量成正比”的論斷立刻被推翻了.

一個(gè)鐵球可以看作是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，那么鐵球運(yùn)動(dòng)所形成的軌跡可以看做是滿足某種運(yùn)動(dòng)規(guī)律的點(diǎn)的集合。我們將之推廣在平面直角坐標(biāo)系中，這樣的點(diǎn)的集合被稱為直線，直線的位置既可以由兩個(gè)點(diǎn)來(lái)惟一確定，也可以由一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向來(lái)確定.

課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

［課程目標(biāo)］

目標(biāo)重點(diǎn)：各種直線方程的推導(dǎo)，點(diǎn)斜式是直線方程的重中之重；根據(jù)所給條件靈活選取適當(dāng)?shù)男问胶头椒ǎ�熟練地求出直線的方程.

目標(biāo)難點(diǎn)：清楚各種直線方程的局限性；把握求直線方程的靈活性；運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)方法和特殊———一般———特殊的思維方式理解直線與二元一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

［學(xué)法關(guān)鍵］

1．直線是點(diǎn)的集合，求直線方程實(shí)際上是求直線上點(diǎn)的坐標(biāo)

之間滿足的一個(gè)等量關(guān)系；

2．求直線方程的過(guò)程中，既要說(shuō)明直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方

程，也要說(shuō)明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線上，只有滿足了這

兩點(diǎn)，我們才可以說(shuō)這個(gè)方程是直線的方程或直線是這個(gè)方程

的直線；

3．通過(guò)二元一次方程與直線關(guān)系的認(rèn)識(shí)和理解，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)

合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的能力，能正確運(yùn)用直線方程的各種形式解決問(wèn)

題。

研習(xí)點(diǎn)1．直線的點(diǎn)斜式方程

1．點(diǎn)斜式方程

設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)P0(x0，y0)，且斜率為k，則直線的方程為y－y0=k(x

－x0)，

由于此方程是由直線上一點(diǎn)P0(x0，y0)和斜率k所確定的直線

方程，我們把這個(gè)方程叫做直線的點(diǎn)斜式方程.

注意：利用點(diǎn)斜式求直線方程時(shí)，需要先判斷斜率存在與

否.

（1）當(dāng)直線l的傾斜角α=90°時(shí)，斜率k不存在，不能用點(diǎn)

斜式方程表示，但這時(shí)直線l恰與y軸平行或重合，這時(shí)直線l

上

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