1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題思考題.doc

1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題思考題.doc
習(xí)題1 vvv 1-
1．已知質(zhì)點(diǎn)位矢隨時(shí)間變化的函數(shù)形式為r=R(cosωti sinωtj) 其中 為常量．求：
（1）質(zhì)點(diǎn)的軌道；(2)速度和速率。
vvv 解：(1)由 r=R(cosωti sinωtj)，知： x Rcos t， y Rsint 消去t可得軌道方程： x2 y2 R2 ∴質(zhì)點(diǎn)的軌道為圓心在（0，0）處，半徑為R的圓； v vdrvvv
（2）由v ，有速度： v Rsin tiRcos tj dt vv1 而 v v，有速率： v [(Rsint)2 (Rcost)2]2 R。
1- vvv
2．已知質(zhì)點(diǎn)位矢隨時(shí)間變化的函數(shù)形式為r 4t2i (3 2t)j，式中 r 的單位為m，t的單位為s。
求：
（1）質(zhì)點(diǎn)的軌道；
（2）從t 0到t 1秒的位 移；
（3）t 0和t 1秒兩時(shí)刻的速度。
vvv 解：
（1）由r 4t2i (3 2t)j，可知 x 4t2， y 3 2t 消去t得軌道方程為： x (y 3)2，∴質(zhì)點(diǎn)的軌道為拋物線。
v vdrvvv
（2）由v ，有速度： v 8ti 2j dt 8